函數(shù)y=f（x）滿足：①定義域為R；②任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=2cos
π2
x，那么當x∈[-3，-1]時，y的取值范圍是
 
．
分析：由x∈[-3，-1]可得x+2∈[-1，1]，根據(jù)已知條件求得f（x+2）的解析式，再由 f（x+2）=2f（x）求得 f（x）=-cos
π
2
x．由于-
3π
2
≤
π
2
x≤-
π
2
，再根據(jù)
余弦函數(shù)的定義域和值域，求得故當x∈[-3，-1]時，y的取值范圍．
解答：解：當x∈[-3，-1]時，x+2∈[-1，1]，∴f（x+2）=2cos
π
2
(x+2)=-2cos
π
2
x．
再由 f（x+2）=2f（x）；可得 2f（x）=-2cos
π
2
x，∴f（x）=-cos
π
2
x．
由于-
3π
2
≤
π
2
x≤-
π
2
，故-1≤cos
π
2
x≤0，∴0≤-cos
π
2
x≤1，
故當x∈[-3，-1]時，y的取值范圍是[0，1]，
故答案為[0，1]．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，以及誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、設函數(shù)y=f （x）滿足f （x+1）=f （x）+1，則方程f （x）=x的根的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）時，
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）對θ∈R恒成立．
（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對稱性；
（2）求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①若命題P和命題Q中只有一個是真命題，則?P或Q是假命題；
②α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分條件；
③若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④若
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1，則r的取值范圍是r＞-
1
2
．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•眉山一模）已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，則f（2010）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若函數(shù)y=f（x）滿足下列兩個條件，則稱y=f（x）在定義域D上是閉函數(shù)．①y=f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域為[a，b]．如果函數(shù)f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�

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