某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如下表所示:
品種電能(千度)煤(噸)工人人數(shù)(人)產(chǎn)值(萬元)
2357
85210
已知該工廠的工人人數(shù)最多是200人,根據(jù)限額,該工廠每天消耗電能不得超過160千度,消耗煤不得超過150噸,問怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,才能使每天所得的產(chǎn)值最大.
【答案】分析:設(shè)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每天分別生產(chǎn)x噸和y噸,每天所得的產(chǎn)值為z萬元,依據(jù)題意,得約束條件和目標(biāo)函數(shù)z=7x+10y,然后求得最優(yōu)解,即求得所得的產(chǎn)值最大和最大值的狀態(tài).
解答:解:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每天分別生產(chǎn)x噸和y噸,
則每天所得的產(chǎn)值z=7x+10y萬元.…(2分)
依題意,得不等式(※)…(7分)
解得
解得…(9分)
設(shè)點A的坐標(biāo)為(,)點B的坐標(biāo)為(,)則不等式組(※)所表示的平面區(qū)域是四邊形的邊界及其內(nèi)部(如圖中陰影部分).
令z=0得7x+10y=0,作直線l:y=-x由圖可知把l平移至過點(,
時,即時,z取得最大值…(11分)
答:每天生產(chǎn)甲產(chǎn)噸、乙產(chǎn)品噸時.能獲得最大的產(chǎn)值萬元.…(12分)
點評:本小題考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識,考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力.本題主要考查用簡單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值,關(guān)鍵是通過平面區(qū)域,求得最優(yōu)解,屬于線性規(guī)劃的應(yīng)用題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%;乙產(chǎn)品的一等品率為90%,二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤4萬元,若是二等品則虧損1萬元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤6萬元,若是二等品則虧損2萬元.設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立.
(1)記X(單位:萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤,求X的分布列;
(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成,兩道工序的加工結(jié)果相互獨立,每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級,對每種產(chǎn)品,兩道工序的加工結(jié)果都為A級時,產(chǎn)品為一等品,其余均為二等品
(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示,分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P、P;
(2)已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示,用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤,在(1)的條件下,分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示;
用煤(噸) 用電(千瓦) 產(chǎn)值(萬元)
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制,每天供煤至多56噸,供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產(chǎn),才能使該廠日產(chǎn)值最大?最大的產(chǎn)值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元,已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克,B種原料2千克;每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料3千克.但該廠現(xiàn)有A種原料100千克,B種原料120千克.問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值,并求出最大產(chǎn)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時、勞力6個,獲得利潤5百元;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時、勞力4個,獲得利潤4百元;每天資源限額(最大供應(yīng)量)分別為電力202千瓦時、勞動力240個.
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?最大利潤是多少?

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同步練習(xí)冊答案