在中，的對(duì)邊分別是，已知，平面向量，，且.

（1）求△ABC外接圓的面積；

（2）已知O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，求的值.

 

（1）； （2）

【解析】

試題分析：（1）由即，可得.再根據(jù)，即可求出角A，再根據(jù)正弦定理即可得到△ABC外接圓的面積.

（2）由O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，由圓心角等于圓周角的兩倍，即可得.所以.同理可得其他兩個(gè)，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，

得 2分

由于中，， 3分

∴ 4分

2R= 6分

（2）因?yàn)镺為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，

所以，故=-----13分

考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積.2.三角函數(shù)的運(yùn)算.3.解三角形的知識(shí).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ）

A、 B、5 C、2 D、

 

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已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．為使，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）

A．③⑤ B．①⑤ C．①④ D．②⑤

 

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已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線的方程為( )

A. B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB＝2，D為BC的中點(diǎn)，若=，則AC＝_____ __．

 

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已知，n∈N※，如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的等于( ）

A.18.5 B.37 C.185 D.370

 

 

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已知P(x,y)為橢圓上一點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足且,則的最小值為( )

A. B.3 C. D.1

 

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若不等式恰有一解，則的最大值為______.

 

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