【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：，直線與交于，兩點(diǎn)，.

（1）求的方程；

（2）斜率為（）的直線過線段的中點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：第一問首先將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求得方程的根，之后借助于弦長公式以及題中所給的條件，建立所滿足的等量關(guān)系式，從而求得拋物線的方程，第二問根據(jù)第一問的結(jié)果可以求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，從而應(yīng)用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，然后與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)題意，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合題中所給的的范圍，求得結(jié)果.

詳解：（1）由方程組得

解得

所以，則

又，所以

故的方程為

（2）由（1），則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

故直線的方程為

由方程組得

設(shè)，則，

直線的方程，代入，解得，

所以，同理得

所以

因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)時，取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動點(diǎn)在圓上，動線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點(diǎn)分別為，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，，的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若與的面積比為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在時取得極值且有兩個零點(diǎn).

（1）求的值與實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)兩個相異零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，，，，現(xiàn)在沿將折起使點(diǎn)到點(diǎn)P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請說明你的結(jié)論；

（2）求證：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是__________.

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同步練習(xí)冊答案