精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面四邊形OMPN中，∠OMP=∠ONP=
π
2
，∠MON=
2π
3
，PM=3，PN=4，則OP=
 
．
分析：由四邊形內(nèi)角和定理求出∠MPN的度數(shù)，再由PM與PN的長，利用余弦定理求出MN的長，根據(jù)O，M，P，N四點(diǎn)共圓，利用正弦定理求出直徑OP的長即可．
解答：解：由四邊形內(nèi)角和為2π，得到∠MPN=
π
3
，
在△MNP中，PM=3，PN=4，
∴由余弦定理可得MN2=PM2+PN2-2PM•PNcos∠MPN=9+16-12=13，
∴MN=
13
，
又O、M、P、N四點(diǎn)共圓，
∴利用正弦定理得：OP=2R=
MN
sin∠MPN
=
13
3
2
=
2
39
3
．
故答案為：
2
39
3
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝，∠C＝，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角

(1)

求證：AB⊥平面BCD

(2)

求點(diǎn)C到平面ABD的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007江西師大附中模擬)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù)：

(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．

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如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．

(1)求證：AB⊥平面BCD；

(2)求點(diǎn)C到ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽“江淮十�！眳f(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________.

 

 

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