Question

如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P₀（

2

，-

2

）．
（1）指出終邊落在直線OP₀上的角θ的集合；
（2）當P第1次運動到位置P₁（0，2）時，質(zhì)點P所經(jīng)過的長度（弧長）l和所掃過的扇形的面積S．

Answer 1

考點：扇形面積公式,終邊相同的角

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意可知，∠xOP₀=-

π

4

，故可得終邊落在直線OP₀上的角θ的集合；
（2）由題意得∠P₀OP₁=

3π

4

，由弧長公式可知質(zhì)點P所經(jīng)過的長度，利用扇形的面積公式，可得所掃過的扇形的面積S．

解答： 解：（1）由題意可知，∠xOP₀=-

π

4

，所以終邊落在直線OP₀上的角θ的集合為{θ|θ=-

π

4

+2kπ，k∈Z}∪{θ|θ=

3π

4

+2kπ，k∈Z}={θ|θ=-

π

4

+nπ，n∈Z}．（5分）
（2）由題意得∠P₀OP₁=

3π

4

，所以由弧長公式可知質(zhì)點P所經(jīng)過的長度l=

3π

4

×2=

3π

2

．
掃過的扇形的面積S=

1

2

×2×

3π

2

=

3π

2

．（10分）

點評：本題考查扇形的面積公式、弧長公式，考查學生的計算能力，比較基礎．