【題目】已知函數(shù)

1,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

2若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1極小值是的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;2.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解;2先借助導(dǎo)數(shù)分類討論求出最值,再建立不等式求解.

試題解析:

1當(dāng),

,得,

的定義域?yàn)?/span>,由,由,得,

所以時(shí),有極小值為1,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

2,且,令,得到,若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于0.

當(dāng),即時(shí),恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

,得,即

當(dāng),即時(shí),

,則對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

顯然,在區(qū)間上的最小值小于0不成立,

,即時(shí),則有

0

極小值

所以在區(qū)間上的最小值為,

,得,解得,即,

綜上,由①②可知:符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)x[1,4]時(shí),求函數(shù)的值域;

2如果對(duì)任意的x[1,4],不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,當(dāng)時(shí)有恒成立,若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足,則的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鐵礦石A和B的含鐵率為,冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石

的價(jià)格c如下表:

b(萬(wàn)噸)

(百萬(wàn)元)

A

50%

1

3

B

70%

0.5

6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸),則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為________ (百萬(wàn)元).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

討論單調(diào)性;

當(dāng)時(shí),,已知三個(gè)極值點(diǎn),求取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C ,直線l

(Ⅰ)求直線l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo);

(Ⅱ)求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng);

(Ⅲ)已知點(diǎn),在直線MC上(C為圓心),存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M),滿足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛(ài)好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如下表:

(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率;

(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EFy(m).

(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉,特點(diǎn)是去污速度快,已知每投放)個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起有效去污的作用.

1)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘?

2)若先投放2個(gè)單位的洗衣液,6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液,要使接下來(lái)的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): .

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