在
4
-
+
9
-
=1中的“
10，15
10，15
”處分別填上一個自然數(shù)，并使它們的和最小
10
10
15
15
．
分析：若分別填上自然數(shù)a，b，則a，b滿足
4
a
+
9
b
=1，它們的和a+b=（a+b）•1=（a+b）•（
4
a
+
9
b
）=）=13+
4b
a
+
9a
b
，可利用基本不等式研究最小值及求出a，b的值．
解答：解：設應分別填上自然數(shù)a，b，則
4
a
+
9
b
=1①，它們的和a+b=（a+b）•1=（a+b）•（
4
a
+
9
b
）=13+
4b
a
+
9a
b
≥13+2
4b
a
×
9a
b
=25，
當且僅當
4b
a
=
9a
b
，b=
3
2
a②時取等號，將①代入②解得a=10，∴b=15．
故答案為：10，15．
點評：本題考查基本不等式的應用：求最值．將a+b寫成（a+b）•1，再將1代換成
4
a
+
9
b
 創(chuàng)造基本不等式適用的形式是本解法的關鍵．讀者應體會掌握這一題型及方法．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：精英家教網(wǎng)
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　　）
A、289B、1024C、1225D、1378

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)中小學生的視力狀況受到全社會的廣泛關注，某市有關部門對全市3萬名高中生的視力狀況進行一次抽樣調查統(tǒng)計，所得到的有關數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖，從左至右五個小組的頻率之比依次是2：4：9：7：3，第五小組的頻數(shù)是36．
（1）本次調查共抽測了
 
名學生；
（2）本次調查抽測的數(shù)據(jù)的中位數(shù)應在第
 
小組；
（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9、5.1）均屬正常，那么全市高中生視力正常的約有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個數(shù)構成的數(shù)為（△，□）應為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為進一步加強中小學生近視眼的防控工作，市教育局近期下發(fā)了有關文件，將學生視力保護工作納入學校和教師的考核內容，為此，某縣教育組管部門對今年初中畢業(yè)生的視力進行了一次抽樣調查，并根據(jù)調查結果繪制如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．
視力  頻數(shù)（人） 頻率
 4.0～4.2 15  0.05
 4.3～4.5 45  0.15
 4.6～4.8 105  0.35
 4.9～5.1 a  0.25
 5.2～5.4 60 b
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）求表中a、b的值，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，估計該縣5600名初中畢業(yè)生視力正常的學生有多少人？

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