【題目】已知△ABC中,B(-1,0),C(1,0),AB=6,點P在AB上,且∠BAC=∠PCA.
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)若,過點C的直線與E交于M,N兩點,與直線x=9交于點K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明.
【答案】(1).(2) k1+k2=2k3證明見解析;
【解析】
(1)利用已知條件判斷P的軌跡為橢圓,轉(zhuǎn)化求解即可.
(2)如圖,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),可設(shè)直線MN方程為y=k(x-1),則K(4,3k),聯(lián)立直線與橢圓方程,通過韋達定理轉(zhuǎn)化求解斜率關(guān)系,證明k1+k2=2k3.
解:(1)如圖三角形ACP中,∠BAC=∠PCA,所以PA=PC,
所以PB+PC=PB+PA=AB=6,
所以點P的軌跡是以B,C為焦點,長軸為4的橢圓(不包含實軸的端點),
所以點P的軌跡E的方程為.
(2)k1,k2,k3的關(guān)系:k1+k2=2k3.
證明:如圖,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
可設(shè)直線MN方程為y=k(x-1),則K(4,3k),
由可得(9k2+8)x2-18k2x+(9k2-72)=0,
,,
,
,,
因為,
所以:k1+k2=2k3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算與的相關(guān)系數(shù),并說明與的線性相關(guān)性強弱(已知:,則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強;,則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱);
(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個)
參考公式:,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=,,∠ADC=,PA⊥平面ABCD且PA=.
(1)求直線AD到平面PBC的距離;
(2)求出點A到直線PC的距離;
(3)在線段AD上是否存在一點F,使點A到平面PCF的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+16a)的定義域為R;命題q:不等式3x-9x<a對任意x∈R恒成立.
(1)如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點.若雙曲線的離心率為,的面積為,為坐標(biāo)原點,則拋物線的焦點坐標(biāo)為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>
學(xué)生 | |||||
數(shù)學(xué)分 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理分 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
請在圖中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;
要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2名參加一項活動,以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:線性回歸方程;,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間,某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品,每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種,某一天產(chǎn)量如下表:(單位:個)
紀(jì)念品 | 紀(jì)念品 | 紀(jì)念品 | |
精品型 | |||
普通型 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個,其中種紀(jì)念品有個.
(1)求的值;
()從種精品型紀(jì)念品中抽取個,其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下:、、、、,把這個數(shù)據(jù)看作一個總體,其均值為,方差為,求的值;
(3)用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個容量為的樣木,從樣本中任取個紀(jì)念品,求至少有個精品型紀(jì)念品的概率.
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