【題目】設(shè)命題p:函數(shù)fx=lgax2-x+16a)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:不等式3x-9xa對(duì)任意xR恒成立.

(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)如果命題pq為真命題且pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1).(2)

【解析】

(1)命題p是真命題,有a0,△<0,即求解即可.

(2)命題q是真命題,不等式3x-9xa對(duì)一切xR均成立,設(shè)y=3x-9x,令t=3x0,則y=t-t2,t0,通過(guò)函數(shù)的最值求解a的范圍,利用復(fù)合命題的真假關(guān)系求解即可.

解:(1)命題p是真命題,則ax2-x+16a0恒成立,得到a0,△=1-64a20,即a,或a(舍去),所以a的取值范圍為

(2)命題q是真命題,不等式3x-9xa對(duì)一切xR均成立,

設(shè)y=3x-9x,令t=3x0,則y=t-t2,t0,

當(dāng)時(shí),,所以

命題pq為真命題,pq為假命題,則p,q一真一假.

即有,

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,若.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)條件下的最小值;

3)把的圖像按向量平移得到曲線,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)分別交曲線于點(diǎn)、,直線軸于點(diǎn),當(dāng)為銳角時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性,對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖:

定價(jià)x(元/kg)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(kg)

1150

643

424

262

165

86

z=21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

(參考數(shù)據(jù):,,

,

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上,與軸相交于點(diǎn),且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,EPC的中點(diǎn).

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大。

(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值;

(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC中,B-1,0),C1,0),AB=6,點(diǎn)PAB上,且∠BAC=PCA

(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;

(2)若,過(guò)點(diǎn)C的直線與E交于M,N兩點(diǎn),與直線x=9交于點(diǎn)K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC,D是棱AC的中點(diǎn),且ABBCBB1=2.

(1)求證:AB1∥平面BC1D

(2)求異面直線AB1BC1的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張,繼共享單車、共享汽車之后,共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂(lè)”等形式開(kāi)始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”,為了確定未來(lái)發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),為入住天數(shù)(單位:),以頻率作為各自的“入住率”,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

(1)若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查,記為“入住率”超過(guò)的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù),求的概率分布列;

(2)令,由散點(diǎn)圖判斷哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(結(jié)果保留一位小數(shù))

(3)若一年按天計(jì)算,試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí),年銷售額最大?(年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量,,有下列命題:

方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;

方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是;

方程有唯一的實(shí)數(shù)解

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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