Question

11．給出下列四個命題．
①命題p：對任意x∈R，sinx≤1的否定￢p：存在x∈R，sinx＞1；
②“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
③若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$都是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）”的必要不充分條件；
④命題“若一個整數(shù)能被6整除，則它能被3整除”的否命題是假命題．其中真命題的序號是①．（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析 ①對于任意命題的否定，應把任意改為存在，在把結(jié)論否定；
②利用倍角公式可得y=cos²kx-sin²kx=cos2kx，最小正周期為π，可得k=±1；
③前者能推出后者，但后者不能推出前者；
④根據(jù)命題的逆命題和否命題為等價命題，可先判斷其逆命題的真假．

解答 解：①對于任意命題的否定，應把任意改為存在，在把結(jié)論否定，故正確；
②y=cos²kx-sin²kx
=cos2kx，
最小正周期為π，可得k=±1，故錯誤；
③若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$都是非零向量，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{a}$=-（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），故$\overrightarrow{a}$是（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）的反向量，
$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）推不出$\overrightarrow{a}$是（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）的反向量，故應是充分不必要條件，故錯誤；
④命題“若一個整數(shù)能被6整除，則它能被3整除”的逆命題為若一個整數(shù)能被3整除，則它能被6整除，顯然為假命題，故其逆命題也為假命題，故錯誤．
故答案為①．

點評 考查了四中命題，倍角公式，對任意命題的否定．屬于基礎題型，應熟練掌握．