某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：
月份1月份2月份3月份4月份
收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765
養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65
現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？
考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型,正弦函數(shù)的圖象
專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用y=sin(
π
2
x+φ)+6圖象過點(diǎn)（1，6），求出φ，即可求出函數(shù)解析式；②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；
（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論．
解答： 解：（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，…（1分）
由題：A=1，B=6，T=4，∵T=
2π
|ω|
，∴ω=
π
2
，∴y=sin(
π
2
x+φ)+6，…（3分）
由題圖象：y=sin(
π
2
x+φ)+6圖象過點(diǎn)（1，6），∴
π
2
x+φ=0一解為x=1，∴φ=-
π
2
，
∴y=sin(
π
2
x-
π
2
)+6=6-cos
π
2
x…（5分）
②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…（6分）
由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），
3=log2(1+a)+b
4=log2(2+a)+b
，…（8分）
解得：
a=0
b=3
，∴y=log2x+3，…（10分）
（2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos
5π
2
=6，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6
當(dāng)x=6時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos3π=6+1=7，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7
當(dāng)x=7時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos
7π
2
=6，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6
當(dāng)x=8時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos4π=6-1=5，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5
當(dāng)x=9時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos
9π
2
=6，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6
當(dāng)x=10時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos5π=7，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7
當(dāng)x=11時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos
11π
2
=6，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6
當(dāng)x=12時(shí)，y=6-cos
π
2
x=6-cos6π=5，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5
這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．…（14分）
答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損．…（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
i
-1+i
=（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（　�。�
A、?x≥0，x2≤0
B、?x≥0，x2≤0
C、?x＜0，x2≤0
D、?x≥0，x2≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)．
（1）設(shè)g（x）=lnx-f′（x）f（x），求g（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）對(duì)任意正數(shù)x，恒有f（x）+f（
1
x
）≥（x+
1
x
）•lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行
B、如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，那么這兩條直線平行
C、垂直于同一直線的兩個(gè)不同平面平行，垂直于同一平面的兩條不同直線也平行
D、直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離之和的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)分別是：
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n×(n+1)
，
它的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）計(jì)算：S1，S2，S3，由此猜想Sn的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）得到的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 若過F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且
OA
+
OB
與向量
m
=（4，-
2
）共線（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
OA
與
OB
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）當(dāng)直線過點(diǎn)M（p，0）時(shí)，證明y1．y2為定值；
（2）如果直線過點(diǎn)M（p，0），過點(diǎn)M再作一條與直線垂直的直線l′交拋物線C于兩個(gè)不同點(diǎn)D、E．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，線段DE的中點(diǎn)為Q，記線段PQ的中點(diǎn)為N．問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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