【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集;

若函數(shù)的最小值為,整數(shù)滿足,求證.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析:(1根據(jù)絕對值定義將不等式轉化為三個不等式組,分別求解集,最后求并集2根據(jù)絕對值三角不等式得,利用均值不等式得 ,即得結果

試題解析: 時,得.∴.

時,得.∴無解.

時,得.

所以,不等式的解集為.

,∴,即.

又由均值不等式有: , ,

兩式相加得.∴

當且僅當時等號成立.

點睛:(1)作差法證明不等式,關鍵在于作差后的變形,一般利用因式分解或配方實現(xiàn)與零的比較,(2)應用基本不等式證明不等式,一要注意方向,二要注意次數(shù)統(tǒng)一,三要注意等于號取法(3)反證法證明不等式,基本應用于正難則反”情形,關鍵找準矛盾點,推翻反設.

練習冊系列答案
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F(xiàn)是側面BCC1B1內的動點,且A1F∥平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是(

A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}??
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設是函數(shù)的兩個極值點,若,求的最大值.

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【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線的方程為.

求橢圓的方程;

是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設直線與直線相交于點,記, , 的斜率為, , .問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

求一輛普通6座以下私家車(車險已滿三年)在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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【題目】已知甲袋中有1個黃球和2個紅球,乙袋中有2個黃球和2個紅球,現(xiàn)隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中,然后從乙袋中隨機取出1個球,則從乙袋中取出紅球的概率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某學校有體育特長生25人,美術特長生35人,音樂特長生40人.用分層抽樣的方法從中抽取40人,則抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為(
A.8,14,18
B.9,13,18
C.10,14,16
D.9,14,17

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【題目】己知函數(shù)f(x)=sinx+ cosx(x∈R),先將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變),再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到的圖象關于直線x= 對稱,則θ的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】沿著三條中位線折起后能夠拼接成一個三棱錐,則稱這樣的為“和諧三角形”,設的三個內角分別為 , ,則下列條件不能夠確定為“和諧三角形”的是

A. ; B.

C. D.

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