【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,直線的方程為.

求橢圓的方程;

是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記, , 的斜率為 , .問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)存在常數(shù)符合題意.

【解析】試題分析:(1根據(jù)離心率得a,b,c三者關(guān)系,再將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,解得, .2先根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式化簡,以及,再利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理化簡,最后作商得的值

試題解析: 在橢圓上得,

依題設(shè)知,則

②帶入①解得, , .

故橢圓的方程為.

由題意可設(shè)的斜率為,

則直線的方程為

代入橢圓方程并整理,得,

設(shè), ,則有

,

在方程③中令得, 的坐標(biāo)為 .

從而, , .

注意到 , 共線,則有,即有.

所以

④代入⑤得,

,所以,故存在常數(shù)符合題意.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣ (a>0),g(x)=4x+ + ,且y=f(x+ )為偶函數(shù).設(shè)集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}.
(1)若t=﹣ ,記f(x)在A上的最大值與最小值分別為M,N,求M﹣N;
(2)若對任意的實(shí)數(shù)t,總存在x1 , x2∈A,使得|f(x1)﹣f(x2)|≥g(x)對x∈[0,1]恒成立,試求a的最小值.

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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F作垂直于x軸的直線交拋物線于A,B,兩點(diǎn),△AOB的面積為8,直線l與拋物線C相切于Q點(diǎn),P是l上一點(diǎn)(不與Q重合).

(1)求拋物線C的方程;
(2)若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F,求|PF|的最小值.

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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)(不包括棱的端點(diǎn)),滿足|PB|+|PD1|= 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為;若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6,則m的取值范圍是

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè);

②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

若過點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于 兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集;

若函數(shù)的最小值為,整數(shù)、滿足,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,直線的方程為.

求橢圓的方程;

是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記 , 的斜率為, .問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;
②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
的充要條件;
④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.
以上說法中,判斷錯(cuò)誤的有

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