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4．已知a∈R，若不等式lnx-$\frac{a}{x}$+x-2＞0對于任意x∈（1，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（　　）
A．a≤2B．a≤1C．a≤-1D．a≤0

分析 問題轉化為a＜xlnx+x2-2x，x∈（1，+∞），令f（x）=xlnx+x2-2x，（x＞1），根據函數的單調性求出a的范圍即可．

解答 解：由已知得，a＜xlnx+x2-2x，x∈（1，+∞），
令f（x）=xlnx+x2-2x，（x＞1），
則f'（x）=lnx+2x-1，這里lnx＞0，2x-1＞0，其中x∈（1，+∞），
故f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）遞增，
故f（x）＞-1，
故a≤-1，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB，EF⊥AB，則直線EF與CD所成的角的度數為30°．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知定點${F_1}（-\sqrt{2}，0）$，動點B是圓${F_2}：{（x-\sqrt{2}）^2}+{y^2}=12$（F2為圓心）上一點，線段F1B的垂直平分線交BF2于P．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與P點的軌跡交于C、D兩點．且以CD為直徑的圓過坐標原點，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{MC}，P$為AD的中點，$\overrightarrow{MP}$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$B．$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{13}{10}$$\overrightarrow$C．-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$D．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ y-1≤2（x-1）\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，目標函數z=x-y的最小值為-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=2log4（1+x）-log4（1+ax2）在定義域（-1，1）內是奇函數，其中a是常數．
（1）求a的值；
（2）求使不等式f（-x）≤f（x）-1成立的實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．（1）已知雙曲線的一條漸近線方程是y=-$\frac{3}{2}$x，焦距為2$\sqrt{13}$，求此雙曲線的標準方程；
（2）求以雙曲線$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數f（x）=2|x-m|-1（m為實數）為偶函數，記a=f（log2$\frac{1}{3}$），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（　　）
A．＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C過點A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y-3=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）是圓C上的動點，z=x+y，求z的最大值．

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