已知過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F的直線m交拋物線于點M、N，|MF|=2，|NF|=3，則拋物線C的方程為（　�。�
A、x2=8y
B、x2=2y
C、x2=4y
D、x2=2
2
y
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線m的方程為y=kx+
p
2
，聯(lián)立
y=kx+
p
2
x2=2py
，得x2-2pky-p2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用拋物線過焦點弦的弦長公式和拋物線弦長公式能求出p=2，k=±
1
2
，由此能求出拋物線C的方程．
解答： 解：設(shè)直線m的方程為y=kx+
p
2
，
聯(lián)立
y=kx+
p
2
x2=2py
，得x2-2pky-p2=0，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則x1+x2=2pk，x1x2=-p2，
y1+y2=k（x1+x2）+p=2pk2+p，
∵|MF|=2，|NF|=3，
∴
y1+y2+p=2pk2+2p=5
|MN|=
(1+k2)(4p2k2+4p2)
=5
，
解得p=2，k=±
1
2
，
∴拋物線C的方程為x2=4y．
故選：C．
點評：本題考查拋物線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意弦長公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組中f（x），g（x）表同一函數(shù)的是（　�。�
A、f(x)=x，g(x)=(
x
)2
B、f（x）=x，g（x）=
3x3
C、f(x)=1，g(x)=
x
x
D、f（x）=x，g（x）=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，則
AM
•
AN
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R） 時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù) f （x） 的值域為 （-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①②B、①②③
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3π
2
]，則α+β的值是（　�。�
A、
7π
4
B、
9π
4
C、
5π
4
或
7π
4
D、
5π
4
或
9π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)sinx+cosx=-
1
2
（其中x∈（0，π），則 sin2x=
 
； cos2x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
的定義域是（　　）
A、[O，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）．
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(shù)（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[-1，1]）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞1，則函數(shù)y=2x+
4
2x-1
的最小值為
 
．

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