Question

6個(gè)人照像
（1）站成一排，甲、乙相鄰，共有多少種方法？
（2）站成一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有多少種方法？
（3）站成前后兩排，每排3個(gè)，前排比后排矮，共有多少種方法？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）把甲、乙看成一個(gè)整體有A₂²種站隊(duì)方法，與其余4人有A₄⁴種站隊(duì)方法；
（2）可以從它的對(duì)立事件來考慮，甲不在排頭，乙不在排尾的否定包含三種情況：甲在頭且乙在尾，甲在頭且乙不在尾，甲不在頭且乙在尾，根據(jù)這三種情況列出結(jié)果；
（3）站成前后兩排，每排3個(gè)，前排比后排矮，共有A₃³A₃³種方法．

解答： 解：（1）甲、乙相鄰，利用捆綁法，故甲、乙兩人相鄰的方法數(shù)為A₂²•A₅⁵=240種方法；
（2）甲不在排頭，乙不在排尾的否定包含三種情況：甲在頭且乙在尾有A₄⁴，甲在頭且乙不在尾A₄¹A₄⁴，甲不在頭且乙在尾A₄¹A₄⁴，由題意得：A₆⁶-A₄⁴-A₄¹A₄⁴-A₄¹A₄⁴=504；
（3）站成前后兩排，每排3個(gè)，前排比后排矮，共有A₃³A₃³=36種方法．

點(diǎn)評(píng)：站隊(duì)問題是排列組合中的典型問題，解題時(shí)，要先排限制條件多的元素，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題．