Question

設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的真子集，且滿足下列兩個(gè)條件：
①1不屬于S；②若a∈S，則

1

1-a

∈S，
問：（Ⅰ）若2∈S，則S中一定還有哪兩個(gè)數(shù)？
（Ⅱ）集合S中能否只有一個(gè)元素？說明理由．

Answer 1

分析：（1）若2∈S，則

1

1-2

∈s即-1∈s；又根據(jù)題意又有

1

1-(-1)

∈s．即

1

2

∈s．始終根據(jù)定義求解．
（2）若a∈S，則

1

1-a

∈S，集合S中只有一個(gè)元素，根據(jù)元素互異性要求則必有a=

1

1-a

即a²-a+1=0有解．

解答：解：（Ⅰ）若2∈S，則

1

1-2

∈s即-1∈s；又根據(jù)題意又有

1

1-(-1)

∈s．即

1

2

∈s．
∴若2∈S，s中至少還有兩個(gè)元素-1，

1

2

；
（Ⅱ）若a∈S，則

1

1-a

∈S，根據(jù)元素互異性的要求，s中只有一個(gè)元素，則應(yīng)該滿足
a=

1

1-a

即a²-a+1=0有解．顯然此方程無解．
∴不可能．
答：（1）若2∈S，s中一定還有兩個(gè)元素-1，

1

2

；
（2）集合S中不可能只有一個(gè)元素．

點(diǎn)評(píng)：集合中的元素具有互異性．這是往往容易忽視的．