設S是實數(shù)集R的真子集，且滿足下列兩個條件：
①1不屬于S；②若a∈S，則數(shù)學公式，
問：（Ⅰ）若2∈S，則S中一定還有哪兩個數(shù)？
（Ⅱ）集合S中能否只有一個元素？說明理由．

解：（Ⅰ）若2∈S，則即-1∈s；又根據題意又有．即．
∴若2∈S，s中至少還有兩個元素；
（Ⅱ）若a∈S，則，根據元素互異性的要求，s中只有一個元素，則應該滿足

即a2-a+1=0有解．顯然此方程無解．
∴不可能．
答：（1）若2∈S，s中一定還有兩個元素；
（2）集合S中不可能只有一個元素．
分析：（1）若2∈S，則即-1∈s；又根據題意又有．即．始終根據定義求解．
（2）若a∈S，則，集合S中只有一個元素，根據元素互異性要求則必有即a2-a+1=0有解．
點評：集合中的元素具有互異性．這是往往容易忽視的．
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設S是實數(shù)集R的真子集，且滿足下列兩個條件：
①1不屬于S；②若a∈S，則
11-a
∈S，
問：（Ⅰ）若2∈S，則S中一定還有哪兩個數(shù)？
（Ⅱ）集合S中能否只有一個元素？說明理由．

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b3
|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無限集；④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是
④
④
．（寫出所有真命題的序號）

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①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集,則一定有0∈S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是　　　　(寫出所有真命題的序號). 

 

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設S是實數(shù)集R的真子集，且滿足下列兩個條件：
①1不屬于S；②若a∈S，則，
問：（Ⅰ）若2∈S，則S中一定還有哪兩個數(shù)？
（Ⅱ）集合S中能否只有一個元素？說明理由．

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