(拓展深化)如圖①所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線(xiàn)AD和△ABC外接圓的交點(diǎn)．

(1)求證：AB2＝AD·AE；
(2)如圖②所示，當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)時(shí)，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

見(jiàn)解析

解析證明　(1)如圖③，連接BE.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠ACB＝∠AEB，
∴∠ABC＝∠AEB.
∴△ABD∽△AEB.
∴AB∶AE＝AD∶AB，
即AB2＝AD·AE.
(2)如圖④，連接BE、EC，

∵四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，
∴∠CED＝∠ABC，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠CED＝∠ACB，
∵∠AEC＝180°－∠CED，
∠ACD＝180°－∠ACB，
∴∠AEC＝∠ACD，∴△ACE∽△ADC，
∴＝，∴AB2＝AD·AE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知和相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作切線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，直線(xiàn)CA交于點(diǎn)D，
  
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知PE切⊙O于點(diǎn)E，割線(xiàn)PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線(xiàn)和AE，BE分別交于點(diǎn)C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直徑，過(guò)B作⊙O的切線(xiàn)FE，求∠ABE的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，求＋的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，圓與邊相切于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。

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