Question

某大學(xué)2011屆畢業(yè)生李某2011年8月1日應(yīng)聘于某單位，用人單位提供的工資標(biāo)準為：第一年內(nèi)每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%．
（1）用n表示李某第n個月的工資a_n；
（2）請問：第幾個月開始李某的月工資超過5000元？
（參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653）

Answer 1

解：（1）由題意，第一年內(nèi)每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%．
當(dāng)1≤n≤12時，a_n=2000；
當(dāng)n≥13時，組成以2000（1+5%）為首項，公比為1+5%的等比數(shù)列，
∴a_n=2000（1+5%）^n-12；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），
∴（1.05）^n-12≥2.5
∵1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，
∴可得n=31
分析：（1）根據(jù)第一年內(nèi)每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%，可得a_n是個分段函數(shù)：當(dāng)1≤n≤12時，a_n=2000；當(dāng)n≥13時，組成以2000為首項，公比為1+5%的等比數(shù)列；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），即可求得結(jié)論．
點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．