Question

某大學2011屆畢業(yè)生李某2011年8月1日應聘于某單位，用人單位提供的工資標準為：第一年內每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%．
（1）用n表示李某第n個月的工資a_n；
（2）請問：第幾個月開始李某的月工資超過5000元？
（參考數據：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653）

Answer 1

分析：（1）根據第一年內每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%，可得a_n是個分段函數：當1≤n≤12時，a_n=2000；當n≥13時，組成以2000為首項，公比為1+5%的等比數列；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），即可求得結論．

解答：解：（1）由題意，第一年內每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%．
當1≤n≤12時，a_n=2000；
當n≥13時，組成以2000（1+5%）為首項，公比為1+5%的等比數列，
∴a_n=2000（1+5%）^n-12；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），
∴（1.05）^n-12≥2.5
∵1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，
∴可得n=31

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．