精英家教網(wǎng)（幾何證明選講）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC是半圓O的切線BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=
 
．
分析：連接OD證得OD∥BC，由此得比例關系
OD
BC
=
AO
AB
，再由題設條件求得AB=10，OD，AO用要求的量AE表示出來，代入比例式即可得到AE的方程，求解既得．
解答：解：連接OD，由于AD是半圓O的切線，故角ADO=90°，又BC⊥AC于C可得OD∥BC
∵BC=6，AC=8，∴AB=10，∴AE+2R=10，∴R=5-
AE
2

由OD∥BC得
OD
BC
=
AO
AB
，即
5-
AE
2
6
=
5+
AE
2
10
解得AE=
5
2

故答案為
5
2
點評：本題考查直線與圓的位置關系，及圓內(nèi)的有關的比例線段，求解本題的關鍵是由平行關系得到比例式及用要求的量AE將比例式中的各個量表示出來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標系與參數(shù)方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC2；
（2）FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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