Question

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意的

n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

（1）； （2）。

【解析】

試題分析：（1）由得，（an＋1＋an）（2an＋1－2an－1）＝0，又因為an>0，所以an＋1＝an＋，所以數(shù)列是等差數(shù)列，可求其通項公式；

（2）用錯位相減法求。

試題解析：（1） 2Sn＝2＋an－1,①

2Sn＋1＝2an+12＋an＋1－1，②

②-①得2an＋1＝2（an＋1－an）（an＋1＋an）＋（an＋1－an）．

∴（an＋1＋an）（2an＋1－2an－1）＝0.

∵an>0，∴2an＋1－2an－1＝0.∴an＋1＝an＋.

∴數(shù)列{an}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列．∴an＝.

（2）

則, ①

②

①－②，得

.

所以.

考點：等差數(shù)列性質(zhì)，與關(guān)系，錯位相減法.