f(x)=x2x,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)令bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
解:(Ⅰ)∵點(diǎn)(n,Sn)在f(x)的圖象上,
∴Snn2n.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n+1;當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,滿足上式,∴an=n+1(n∈N*).
(Ⅱ)bn,
Tn=b1+b2+…+bn=2++…+,①
Tn+…+,②
由①-②,得Tn=2++…+=(1++…+)+(1-)=+1-=2(1-)+1-,
∴Tn=6-.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),,且對(duì)于正整數(shù)時(shí),都有。
(I)當(dāng),求的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)證明:對(duì)于任意,存在與有關(guān)的常數(shù),使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù),都有。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常數(shù),n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不為1的等比數(shù)列
(Ⅰ)求c的值
(Ⅱ)求{an}的通項(xiàng)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某人以12.1萬(wàn)元購(gòu)買了一輛汽車用于上班,每年用于保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元,汽車的維修費(fèi)為:第一年0.2萬(wàn)元,第二年0.4萬(wàn)元,第三年0.6萬(wàn)元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.
(Ⅰ)設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用(包括購(gòu)車費(fèi)用)為f(n),試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于(   )
A.160B.180C.200D.220

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列1,3, 5, ··· ,則41是該數(shù)列的(   )
A.第18項(xiàng)B.第19項(xiàng)C.第20項(xiàng)D.第21項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩個(gè)正數(shù)、的等差中項(xiàng)是5,則的等比中項(xiàng)的最大值為
A. 10   B. 25               C  50   D. 100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列,
則這個(gè)等比數(shù)列的公比是              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則=(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案