若sinα=-
2
2
，且cos（α-β）=
1
2
（β＞0），則滿足上述條件的β的最小值為
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得α=2kπ-
π
4
或α=（2k+1）π+
π
4
，k∈Z．α-β=2mπ±
π
3
，m∈Z．于是可求得β的關系式繼而可求得正角β的最小值．
解答： 解：∵sinα=-
2
2
，
∴α=2kπ-
π
4
或α=（2k+1）π+
π
4
，k∈Z．
又cos（α-β）=
1
2
（β＞0），
∴α-β=2mπ±
π
3
，m∈Z．
∴β=（2k-2m）π±
π
3
-
π
4
，m∈Z，k∈Z．或β=（2k+1-2m）π±
π
3
+
π
4
，m∈Z，k∈Z，
又β＞0，顯然，βmin=
π
3
-
π
4
=
π
12
．
故答案為：
π
12
．
點評：本題考查兩角和的余弦，考查終邊相同角的三角函數(shù)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期為π，且圖象上有一個最低點為M（
2π
3
，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求使f（x）＜
3
2
成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）D是過A、B、F2三點的圓上的點，D到直線l：x-
3
y-3=0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，線段MN的中垂線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=-2，公差d=3；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項和，滿足：2nSn+1=2n（n∈N+）
（Ⅰ）記An=
1
anan+1
，求數(shù)列An的前n項和S；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，Tn為數(shù)列{cn}的前n項積，若數(shù)列{xn}滿足x1=c2-c1，且xn=
Tn+1Tn-1-
T
2
n
TnTn-1
(n∈N+，n≥2)，求數(shù)列{xn}的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
cos2x-2sin2（
π
4
-x）-
3

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若log2a2+log2a8=1，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x與y=x2-2x圍成區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定符號“△“表示一種運算，即a△b=
ab
+a+b其中a、b∈R+，則函數(shù)分f（x）=1△x的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=sin2B+sin2C-sinB•sinC，則∠A=
 
．

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