Question

 

   如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面，底面是平行四邊形，,，,是的中點(diǎn)。

   （I）求證：//平面；

   （II）求證：；

   （III）若SD=2，求棱錐C—BDE的體積.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，

又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，

∵SAË平面BDE，EFÌ平面BDE，

∴SA∥平面BDE．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，及余弦定理得

取BD²＝AB²＋ADAB·ADcos∠BAD＝1，

∵AD²＋BD²＝AB2，∴AD⊥BD．

∵SD⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，

∴AD⊥SD，

∴AD⊥平面SBD，又SBÌ平面SBD，

∴AD⊥SB．…………………………………………………………………………8分

(Ⅲ)…………………………………………………………………12分