18．?dāng)?shù)列{xn}滿足：x1=0，xn+1=-x${{\;}_{n}}^{2}$+xn+c（n∈N*），證明：數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充要條件是c＜0．

分析 通過證明必要條件與充分條件，推出{xn}是從遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0；

解答 解：當(dāng)c＜0時，xn+1=-x2n+xn+c＜xn，
∴{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列，充分性成立；
當(dāng){xn}是單調(diào)遞減數(shù)列時
x1=0＞x2=-x21+x1+c，
∴c＜0，必要性成立；
綜上{xn}是從遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0．

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的證明，充要條件的證明，考查邏輯推理能力，計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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8．化簡：已知a，b分別為x2-12x+9=0的兩根，且a＜b，求$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}+^{\frac{1}{2}}}$的值．

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9．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$為R上的奇函數(shù)，解不等式：f-1（x）＜1．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直，$\overrightarrow{|a|}$=2，若使得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0的$\overrightarrow{c}$的模的最大值為$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{|b|}$=1．

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13．設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=log2x-1（x＞0），則{x|f（x+1）＞0}=（　　）
A．{x|x＜-2或x＞2}B．{x|-2＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜-3或-1＜x＜1}D．{x|-3＜x＜-1或x＞1}

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3．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，并且x≤0時f（x）=2x2+3，則求 f（x）在（0，+∞）上的解析式．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$（a＞0，a≠1，a為常數(shù)，x∈R）．
（1）若f（m）=8，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及f（$\frac{1}{2}$）．
[注：函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，則y=ax＞0]．

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7．函數(shù)y=2x-2-x的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞）．

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8．已知$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$滿足|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{n}$|=3，|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{17}$，則|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=3．

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