Question

8．已知$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$滿足|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{n}$|=3，|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{17}$，則|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=3．

Answer 1

分析 運用向量的平方即為模的平方，求得$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-2，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求．

解答 解：由|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{n}$|=3，|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{17}$，
可得|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|²=（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）²
=$\overrightarrow{m}$²+$\overrightarrow{n}$²-2$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=4+9-2$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=17，
即有$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-2，
則|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}+{\overrightarrow{n}}^{2}+2\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}$
=$\sqrt{4+9-4}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．