已知不等式
a
x-2
>1-a
(1)若a=x,求關于x不等式的解集;   
(2)若a≠1,求關于x不等式的解集.
考點:其他不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)若a=x,根據(jù)分式不等式的解法,即可求關于x不等式的解集;   
(2)若a≠1,討論a的取值范圍,即可求關于x不等式的解集.
解答: 解:(1)a=x,則
x
x-2
>1-x
,移項通分
x-(x-2)(1-x)
x-2
=
x2-2x+2
x-2
>0
,
由x2-2x+2=(x-1)2+1>0,
得x>2 故不等式的解集為{x|x>2}.
(2)已知a≠1,則
a
x-2
>1-a?
(a-1)x-(a-2)
x-2
>0

①a>1 時,可轉化為(x-2)(x-
a-2
a-1
)>0?(x-2)[x-(1-
1
a-1
)]>0

此時1-
1
a-1
<2
,不等式的解集為{x|x2} 
②a<1 時,可轉化為(x-2)[x-(1-
1
a-1
)]2
,
即0<a<1 時,不等式的解集為{x|2<x<1-
1
1-a
}

ii)當1-
1
a-1
=2
,即a=0 時,不等式的解集為
iii)當1-
1
a-1
<2
,即a<0 時,不等式的解集為{x|1-
1
1-a
<x<2
}
當0<a<1 時,解集為 {x|2<x<1-
1
1-a
}
,
當a=0 時,不等式的解集為,
當a<0 時,不等式的解集為{x|1-
1
1-a
<x<2}
點評:本題主要考查分式不等式的解法,利用分類討論是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知x>
5
4
,求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最小值是
 

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π
4
)=
3
4
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.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 
78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 
64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.

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(Ⅰ)證明:DB=DC;
(Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=
3
,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

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若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分,則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
2
5

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