Question

（2007•天津一模）甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過加時(shí)賽比分仍為0：0；現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一個(gè)點(diǎn)球決定勝負(fù)，假設(shè)兩支球隊(duì)派出的隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為0.5（相互獨(dú)立）．
（1）如果不考慮乙隊(duì)，那么甲隊(duì)5名隊(duì)員中有連續(xù)三名隊(duì)員射中而另兩名隊(duì)員未射中的概率是多少？
（2）甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式求解；
（2）甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局共有6種情形，即兩隊(duì)5人均未射中，均有1人射中，2人，3人，4人，5人射中．

解答：解：（1）設(shè)A：甲隊(duì)5名隊(duì)員有連續(xù)三人射中，其余2人未中，
不妨給五名同學(xué)編號(hào)為1，2，3，4，5．
連續(xù)三名隊(duì)員射中的情況有（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）三類，每一類的概率為0.5³（1-0.5）²．
則P(A)=3×0.53(1-0.5)2=

3

32

；
（2）甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局共有6種情形，
即兩隊(duì)5人均未射中，均有1人射中，2人，3人，4人，5人射中．
則其概率為：P=[

C

0 5

(1-0.5)5]2+[

C

1 5

(1-0.5)4]2+[

C

2 5

(1-0.5)3]2+[

C

3 5

(1-0.5)2]2+[

C

4 5

(1-0.5)1]2+[

C

5 5

(1-0.5)0]2
=

1

210

(12+52+102+102+52+1)=

63

256

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是中檔題．