如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB1=a，AB1=B1C=
2
a，E為CD中點(diǎn)．
（1）求證：AB1⊥BE；
（2）點(diǎn)F在線段B1C上，當(dāng)
B1F
FC
為多少時(shí)，AB1∥平面BEF，并說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)
（1）證明：∵AB=BB1=a，AB1=B1C=
2
a，
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC
∴BB1⊥平面ABCD，
又∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△BCD為等邊三角形，
∴BE⊥CD，AB∥CD
∴BE⊥AB，BE⊥BB1
∴BE⊥平面ABB1A1，
∴BE⊥AB 1
（2）連接AC交BE于G，過(guò)G在平面AB1C內(nèi)作GF∥AB1交B1C于F，
則AB1∥平面BEF，
則
B1F
FC
=
AG
GC
=2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（Ⅰ）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱A1A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A1B；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一點(diǎn)P，使得
AP
=λ
PA1
，當(dāng)二面角A-B1C1-P的大小為300時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為AC⊥BD1的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD1與平面BC1D1所成銳二面角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長(zhǎng)．

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