已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）-a]，且g（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（I）設(shè)f（x）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y），
則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱P′（-x，2-y）在h（x）的圖象上，
∴2-y=-x-
1
x
+2，得y=x+
1
x
，即f（x）=x+
1
x
，
（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）-a]=x2•[x+
1
x
-a]=x3-ax2+x，
則g′（x）=3x2-2ax+1，
∵g（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，
∴3x2-2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，
即a≤
1
2
（3x+
1
x
）在區(qū)間[1，2]上恒成立，
∵y=3x+
1
x
在區(qū)間[1，2]上遞增，故此函數(shù)的最小值為y=4，
則a≤
1
2
×4=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，λ），且對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對(duì)任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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