15．“雙曲線方程為x2-y2=3”是“雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則a=b=$\sqrt{3}$，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$，
即充分性成立，
反之若雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2-y2=3，即必要性不成立，
即“雙曲線方程為x2-y2=3”是“雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$”的充分不必要條件，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${a_1}=-\frac{2}{3}$，滿足${S_n}+\frac{1}{S_n}+2={a_n}（n≥2）$．
（1）計(jì)算S1，S2，S3，猜想Sn的一個(gè)表達(dá)式（不需要證明）．
（2）設(shè)${b_n}=\frac{S_n}{{{n^2}+n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：${T_n}＞-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．如圖是按照分形的規(guī)律生長成的一個(gè)樹形圖，則第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是21．

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3．如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=4，∠BAC=90°，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1E⊥平面BCC1B1；
（2）若側(cè)面ABB1A1為正方形，求證；BC1⊥平面AB1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x-m在[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知直線m，n，l，平面α，β．給出下面四個(gè)命題：（　�。�
①$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒m∥β$；
②$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒m∥n$；
③$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$；
④$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒n∥α$．
其中正確是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過函數(shù)g（x）=ax-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）的圖象所過的定點(diǎn)，則f（$\frac{1}{4}$）的值等于（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4． 如圖，點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為134．

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