精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學(xué)公式$ ，令f（x）= $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時，求f（x）的值域；
（2）已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

解（1）∵f（x）= $\text{[math]}$ =cos²x $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴y=f（x）的值域為（-1，2]； …（7分）
（2）由 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （14分）．
分析：（1）由f（x）= $\text{[math]}$ =cos²x $\text{[math]}$ ，利用二倍角公式、輔助角公式對三角函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合 $\text{[math]}$ ，及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域
（2）由已知可得sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，然后由cos（2α $\text{[math]}$ ）=cos[2（ $\text{[math]}$ ）-π]，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式可求
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，二倍角公式、輔助角公式的綜合應(yīng)用．

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