Question

椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1
（Ⅰ）求該企業(yè)在一個月內(nèi)共被消費者投訴不超過1次的概率；
（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，
事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”
所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9
（Ⅱ）設(shè)事件A_i表示“第i個月被投訴的次數(shù)為0”，
事件B_i表示“第i個月被投訴的次數(shù)為1”，
事件C_i表示“第i個月被投訴的次數(shù)為2”，
事件D表示“兩個月內(nèi)被投訴2次”
所以P（A_i）=0.4，P（B_i）=0.5，P（C_i）=0.1（i=1，2）
所以兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為P（A₁C₂+A₂C₁）
一、二月份均被投訴1次的概率為P（B₁B₂）
所以P（D）=P（A₁C₂+A₂C₁）+P（B₁B₂）=P（A₁C₂）+P（A₂C₁）+P（B₁B₂）
由事件的獨立性的p（D）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.5×0.5=0.33．