Question

過(guò)橢圓

x2

6

+

y2

5

=1內(nèi)的一點(diǎn)P（2，-1）的弦，恰好被點(diǎn)P平分，則這條弦所在直線方程（　�。�

• A、y=

  5

  3

  x-

  5

  6

• B、y=

  5

  3

  x-

  13

  3

• C、y=-

  5

  3

  x+

  5

  6

• D、y=

  5

  3

  x+

  11

  6

Answer 1

分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的弦與橢圓交于A₁，A₂兩點(diǎn)，并設(shè)出它們的坐標(biāo)，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)P的坐標(biāo)可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，進(jìn)而求得直線A₁A₂的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程．

解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的弦與橢圓交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∵

x12

6

+

y12

5

=1，

x22

6

+

y22

5

=1
∴兩式相減并代入x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，可得

2

3

（x₁-x₂）-

2

5

（y₁-y₂）=0，
∴k_A1A2=

y1-y2

x1-x2

=

5

3

．
∴弦所在直線方程為y+1=

5

3

（x-2），
即y=

5

3

x-

13

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化．