設(shè)a＞0，b＞0，
5
是a與b的等差中項(xiàng)，ax=by=5，則
2
x
+
2
y
的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
5
2
D、2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于
5
是a與b的等差中項(xiàng)，可得a+b=2
5
，利用基本不等式可得2
5
≥2
ab
．利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)ax=by=5可得x=loga5，y=logb5，于是
2
x
+
2
y
=2（log5a+log5b）=2log5（ab），即可得出．
解答： 解：∵
5
是a與b的等差中項(xiàng)，
∴a+b=2
5
，
又a＞0，b＞0，
∴2
5
≥2
ab
，化為ab≤5．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∵ax=by=5，∴x=loga5，y=logb5，
∴
2
x
+
2
y
=2（log5a+log5b）=2log5（ab）≤2log55=2，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差中項(xiàng)、基本不等式、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin
πx
2
∈[0，
1
2
]的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，且滿足
(x+2014)5+2014(x+2014)
1
3
=-4
(y-2015)5+2014(y-2015)
1
3
=4
，則x+y=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足5
(x-1)2+(y-1)2
=|3x+4y-7|，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、橢圓B、雙曲線
C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2-2x+y2-2y=0與直線Ax+By=0僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線Ax+By=0的傾斜角為（　�。�
A、135°B、45°
C、60°D、135°或45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大商店慶期間，我市物價(jià)部門調(diào)查了商場(chǎng)的五家出售小米手機(jī)的店鋪，他們一天的銷售量y及其價(jià)格x之間關(guān)系如下：
價(jià)格x19001925195019752000
銷售量y1410664
由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是：y=-0.096x+λ，那么λ的值為（　　）
A、193.2
B、195.2
C、197.2
D、199.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=cos1，b=cos3，c=cos5，則由如圖算法輸出值對(duì)應(yīng)的是（　　）
A、aB、bC、cD、d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，2]
B、（-∞，
1
2
]
C、（0，
1
2
]
D、[
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積為16π+
8
5
3
則正視圖與側(cè)視圖中的x的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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