在區(qū)間[0，2]內隨機取一個數(shù)x，則sin
πx
2
∈[0，
1
2
]的概率是
 
．
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出sin
πx
2
∈[0，
1
2
]對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解即得結果．
解答： 解：在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)x，
∵sin
πx
2
∈[0，
1
2
]，
∴0≤
πx
2
≤
π
6
或
5π
6
≤
πx
2
≤π，
即0≤x≤
1
3
或
5
3
≤x≤2，其區(qū)間長度為
2
3
，
由幾何概型公式知所求概率為
2
3
2
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題主要考查幾何概型的概率公式，利用條件求出三角函數(shù)成立的等價條件是解決本題的關鍵．將幾何概型轉化為對應的長度，面積和體積，然后利用它們之間的關系進行求值即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（-x）=f（2+x），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R的都有f（x+1）=f（-x+1）則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊上的一點，且DC=2BD，E為AD的中點，過點E的直線分別交AB、AC于點M、N，設
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
2y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），|
a
+
b
|=1，x∈[0，π]，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，則目標函數(shù)z=2x-3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
sin(
π
2
x)， x∈[-1，0)
ax2+ax+1， x∈[0，+∞)
，若f（t-
1
3
）＞-
2
2
，則實數(shù)t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|(x+6)
x+1
（x≠-1），下列關于函數(shù)g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a為常數(shù)）的敘述中：
①?a＞0，函數(shù)g（x）至少有4個零點；
②當a=0時，函數(shù)g（x）有5個不同零點；
③?a∈R，使得函數(shù)g（x）有6個不同零點；
④函數(shù)g（x）有多個不同零點的充要條件是0≤a≤
1
4
．
其中真命題有
 
．（把你認為的真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2010年上海世博會組委會分配甲、乙、丙、丁四人做三項工作，每一項工作至少分一人，且甲、乙兩人不能同時做同一項工作，則不同的分配種數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，
5
是a與b的等差中項，ax=by=5，則
2
x
+
2
y
的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
5
2
D、2

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