Question

已知|

a

|=3，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，如果（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），則m的值為（　�。�

• A、

  32

  23

• B、

  23

  42

• C、

  29

  42

• D、

  42

  32

Answer 1

分析：由（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），我們易得到（3

a

+5

b

）•（m

a

-

b

）=0，結(jié)合|

a

|=3，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，我們易得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵|

a

|=3，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°
∴|

a

|2=9，|

b

|²=4，

a

•

b

=3
則（3

a

+5

b

）•（m

a

-

b

）
=3m|

a

|2-5|

b

|²+（5m-3）

a

•

b

=27m-20+3（5m-3）
=42m-29
又∵（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），
∴42m-29=0
∴m=

29

42

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用，其中根據(jù)（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），得到（3

a

+5

b

）•（m

a

-

b

）=0，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，是解答本類問(wèn)題的關(guān)鍵．