【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本y(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)x(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個(gè)回歸方程,甲:
為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
(1)(。┩瓿上卤恚ㄓ(jì)算結(jié)果精確到0.1):
(ⅱ)分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較,的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為8千冊(cè)(概率為0.8)或10千冊(cè)(概率為0.2),若印刷廠以沒測(cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本)
【答案】(1)(ⅰ)見解析(ⅱ)模型乙的擬合效果更好.(2)印刷8千冊(cè)對(duì)印刷廠更有利.
【解析】試題分析:(1)(ⅰ)根據(jù)公式計(jì)算,填入對(duì)應(yīng)表格(ⅱ) 比較殘差平方和大小,越小越好,故模型乙的擬合效果更好.(2)分別計(jì)算印刷8千冊(cè)與10千冊(cè)的利潤:二次印刷8千冊(cè),則印刷廠獲利為 (元),如二次印刷10千冊(cè),則每冊(cè)成本為,需求期望值為.因而獲利為,少于印刷8千冊(cè)獲的利潤.
試題解析:解:(Ⅰ) (ⅰ) 經(jīng)計(jì)算,可得下表.
印刷冊(cè)數(shù) (單位:千冊(cè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊(cè)成本 (單位:元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 3.1 | 2.4 | 2.1 | 1.9 | 1.6 |
殘差 | 0.1 | 0 | -0.1 | 0 | 0.1 | |
模型乙 | 估計(jì)值 | 3.2 | 2.3 | 2 | 1.9 | 1.7 |
殘差 | 0 | 0.1 | 0 | 0 | 0 |
(ⅱ) , ,
,故模型乙的擬合效果更好.
(Ⅱ) 若二次印刷8千冊(cè),則印刷廠獲利為 (元) .
若二次印刷10千冊(cè),由(Ⅰ)可知,單冊(cè)書印刷成本為 (元),
故印刷總成本為 (元) .
設(shè)新需求量為 (千冊(cè)),印刷廠利潤為 (元),則
8 | 10 | |
0.8 | 0.2 |
.
故.
故印刷8千冊(cè)對(duì)印刷廠更有利.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的方程為:x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0,(m∈R).
(1)試求m的值,使圓C的面積最;
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切,且過點(diǎn)(1,﹣2)的直線方程.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長;
(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸, )表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量, (單位:萬元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)若直線過焦點(diǎn),且與圓交于(其中在軸同側(cè)),求證: 是定值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線在和點(diǎn)的切線交于點(diǎn),試問: 軸上是否存在點(diǎn),使得為菱形?若存在,請(qǐng)說明理由并求此時(shí)直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,該游戲規(guī)則是這樣的:一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(如圖),甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分.(假設(shè)指針不能指向分界線)現(xiàn)甲先轉(zhuǎn),乙后轉(zhuǎn),求下列事件發(fā)生的概率
(1)甲得分超過7分的概率.
(2)甲得7分,且乙得10分的概率
(3)甲得5分且獲勝的概率.
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【題目】函數(shù)f(x)= +lg(2x+1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣5,+∞)
B.[﹣5,+∞)
C.(﹣5,0)
D.(﹣2,0)
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【題目】如圖所示,在三棱錐P -ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA90°,APAC,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE.
(Ⅰ)求證:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC⊥AD,且三棱錐P-ABC的體積為8,求多面體ABCED的體積.
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