【題目】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,該游戲規(guī)則是這樣的:一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(如圖),甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分.(假設(shè)指針不能指向分界線)現(xiàn)甲先轉(zhuǎn),乙后轉(zhuǎn),求下列事件發(fā)生的概率
(1)甲得分超過7分的概率.
(2)甲得7分,且乙得10分的概率
(3)甲得5分且獲勝的概率.
【答案】
(1)解:甲先轉(zhuǎn),甲得分超過(7分)為事件A,
記事件A1:甲得(8分),記事件A2:甲得(9分),
記事件A3:甲得(10分),記事件A4:甲得(11分),
記事件A5:甲得(12分),
由幾何概型求法,以上事件發(fā)生的概率均為 ,
甲得分超過(7分)為事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5
P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)=
(2)解:記事件C:甲得(7分)并且乙得(10分),
以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),可以發(fā)現(xiàn),x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè),同樣x等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的數(shù)對(duì)也有12個(gè),所以這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)有144個(gè),
其中甲得(7分),乙得(10分)為(7,10)共1個(gè),P(C)=
(3)解:甲先轉(zhuǎn),得(5分),且甲獲勝的基本事件為(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)
則甲獲勝的概率P(D)=
【解析】(1)甲先轉(zhuǎn),甲得分超過(7分)為事件A,記事件A1:甲得(8分),記事件A2:甲得(9分),記事件A3:甲得(10分),記事件A4:甲得(11分),記事件A5:甲得(12分),由幾何概型求法,即可求得甲得分超過7分的概率.(2)記事件C:甲得(7分)并且乙得(10分),以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),可以發(fā)現(xiàn),x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè),同樣x等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的數(shù)對(duì)也有12個(gè),所以由古典概型求法,即可求得甲得分超過7分的概率;(3)甲先轉(zhuǎn),得(5分),且甲獲勝的基本事件為(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)由古典概型求法,即可求得甲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某社區(qū)工會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)仄髽I(yè)工人月收入情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查后畫出的頻率分布直方圖,其中第二組月收入在[1.5,2)千元的頻數(shù)為300,則此次抽樣的樣本容量為( )
A.1000
B.2000
C.3000
D.4000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次測(cè)驗(yàn)共有4個(gè)選擇題和2個(gè)填空題,每答對(duì)一個(gè)選擇題得20分,每答對(duì)一個(gè)填空題得10分,答錯(cuò)或不答得0分,若某同學(xué)答對(duì)每個(gè)選擇題的概率均為 ,答對(duì)每個(gè)填空題的概率均為 ,且每個(gè)題答對(duì)與否互不影響.
(1)求該同學(xué)得80分的概率;
(2)若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了3個(gè)選擇題和1個(gè)填空題,記他這次測(cè)驗(yàn)的得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本y(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)x(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個(gè)回歸方程,甲:
為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
(1)(ⅰ)完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1):
(ⅱ)分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較,的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為8千冊(cè)(概率為0.8)或10千冊(cè)(概率為0.2),若印刷廠以沒測(cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)AC=6,BD=8,AC與BD所成的角為30o , E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求四邊形EFGH的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCED中,PD⊥面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=PA=2AD=4,
(1)若E為PC中點(diǎn),求證:PA∥平面BDE
(2)求三棱錐D﹣BCP的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn), 為橢圓的半焦距,且,過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線, 與橢圓分別交于另兩點(diǎn), .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線的斜率為,求的面積;
(3)若線段的中點(diǎn)在軸上,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=1,且p∨q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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