Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的圖象經(jīng)過點（1，0），設(shè)g（x）=

f(x)，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，若g（t）=2，則實數(shù)t的值為（　�。�

• A、3
• B、-3
• C、3
• D、2或3

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì),指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知先求出k值，對t分類討論求出g（t），代入g（t）=2解出t的值．

解答： 解：∵f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的圖象經(jīng)過點（1，0），
∴2-k-2=0
∴k=0
∴

2x-2，x≤0 log2(x+1)，x＞0

∴當(dāng)t≤0時，g（t）=2^t-2=2解得t=2（舍）
當(dāng)t＞0時，g（t）=log₂（t+1）=2解得t=3
故選A．

點評：本題考查分段函數(shù)的求值問題，關(guān)鍵是判定出自變量的取值屬于哪一段，屬于基礎(chǔ)題．