半徑為4的球面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為 ________．

32
分析：由題意，三棱錐為長(zhǎng)方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，二者的外接球相同，設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，得到關(guān)系，利用基本不等式推出所求面積的最大值即可．
解答：半徑為4的球面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且滿足，
所以三棱錐是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，把這個(gè)四面體補(bǔ)全為一個(gè)立方體．
立方體必然是有外接球的，而外接球唯一，就是題目中的外接球．
設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：x，寬為：y，高為：z，故x2+y2+z2=82=64
另有不等式x2+y2+z2≥xy+yz+zx
故而所求面積=（xy+yz+zx）≤•64=32
當(dāng)x=y=z時(shí)取到．
故答案為：32
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，球的性質(zhì)，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ACD、△ADB面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　�。�
A、8B、16C、32D、64

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已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�

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（2012•桂林一模）半徑為4的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且滿足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（S為三角形的面積）
32
32
．

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半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是
32
32
．

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半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且滿足
AB
?
AC
=0，
AC
?
AD
=0，
AD
?
AB
=0，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　�。�
A、64B、32C、16D、8

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