如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；

（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐F－ABE的體積．

  

 

【答案】

Ⅰ）∵平面ABD平面BDC，且，∴，∴，∵∴，AC∩AB=A，∴DC平面ABC

（Ⅱ）∵點E、F分別為棱AC、AD的中點，∴EF∥DC，∴EF平面ABE，∵，∴ ， , ∴, ∴ 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦；
（3）求二面角B-EF-A的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，精英家教網(wǎng)在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求二面角A-EF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大小．

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