已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為數(shù)學公式，且過點P（4，數(shù)學公式）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：數(shù)學公式=0；
（3）求△F1MF2的面積．

（1）解：∵e=，∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ．
∵過點（4，-），∴16-10=λ，即λ=6．
∴雙曲線方程為x2-y2=6；
（2）證明：∵=（-3-2，-m），=（2-3，-m），
∴=（-3-2）×（2-3）+m2=-3+m2，
∵M點在雙曲線上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴=0．
（3）解：△F1MF2中|F1F2|=4，由（2）知m=±．
∴△F1MF2的F1F2邊上的高h=|m|=，∴S△F1MF2=6．
分析：（1）雙曲線方程為x2-y2=λ，點代入求出參數(shù)λ的值，從而求出雙曲線方程，
（2）先求出的解析式，把點M（3，m）代入雙曲線，可得出=0，
（3）求出三角形的高，即m的值，可得其面積．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查向量的數(shù)量積公式，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點為F1(-
5
，0)和F2(
5
，0)，P在雙曲線上，滿足
PF1
•
PF2
=0且△F1PF2的面積為1，則此雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F（c，0），P是雙曲線右支上一點，且△OEP的面積為
6
2
.
（Ⅰ）若點P的坐標為(2，
3
)，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若
OF
•
FP
=(
6
3
-1)c2，當|
OP
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點P（4，-
10
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：
MF1
•
MF2
=0；
（3）求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，準線方程為x=±
1
2
，漸近線為y=±
3
x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若A、B分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的弦PQ垂直于x軸，求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
π
4
＜α＜
π
3
，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、(1，
2
)
B、(
2
，2)
C、（1，2）
D、(2，2
2
)

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