16．復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，求z．

分析 根據(jù)復數(shù)相等的條件建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+y}-8=0}\\{lo{g}_{2}x=1-lo{g}_{2}y}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+y}=8}\\{lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}y=lo{g}_{2}xy=1}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{xy=2}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即z=1+2i或z=2+i．

點評 本題主要考查復數(shù)的計算，根據(jù)復數(shù)相等建立方程組求出x，y是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．當0＜x≤$\frac{1}{2}$時，4x＜logax（a＞0且a≠1），則a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）B．（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．
（I）求證PA•DC=PC•DB；
（Ⅱ）求 AD•AE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．三棱錐P-ABC的四個頂點郡在同一球面上，球心在面ABC上的射影為H，H在棱BC上，AP⊥面ABC，且AP=1，PB=PC=$\sqrt{2}$．則此球的體積為（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{3π}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}π}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知直線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ+2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且C1與C2相交于A，B兩點；
（1）當tanα=1時，判斷直線C1與曲線C2的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當α變化時，求弦AB的中點P的普通方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則{x|f（x-1）＞0}=（　�。�
A．{x|x＜-2或x＞3}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜-1或x＞3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形，橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C與X軸負半軸交于點A，直線過定點（-1，0）交橢圓于M，N兩點，求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=2cos（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈ZB．[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=4，BC=5，圖中陰影部分（梯形剪去一個扇形）繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該旋轉(zhuǎn)體的表面積；
（2）求該旋轉(zhuǎn)體的體積．

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