Question

1．設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0），則{x|f（x-1）＞0}=（　�。�

• A． {x|x＜-2或x＞3}
• B． {x|x＜0或x＞2}
• C． {x|x＜0或x＞3}
• D． {x|x＜-1或x＞3}

Answer 1

分析 先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，再求并集，即可求得答案．

解答 解：當(dāng)x＜0時，則-x＞0，
由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-8，x≥0}\\{-{x}^{3}-8，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{3}-8，x≥1}\\{-（x-1）^{3}-8，x＜1}\end{array}\right.$
令f（x-1）＞0，
當(dāng)x-1≥0，即x≥1時，有（x-1）³-8＞0可解得x＞3，
當(dāng)x-1＜0，即x＜1時，有-（x-1）³-8＞0，可解得x＜-1．
綜上，x＜-1或x＞3，
故選：D．

點評 本題以函數(shù)為載體，考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．