Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，若z=kx-y的最大值為13，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A、

  17

  4

• B、

  13

  2

• C、2
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出各交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)z=kx-y的最大值為13，代入構(gòu)造關(guān)于k的方程組，解得答案．

解答： 解：作出不等式組

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

∵Z=kx-y，
Z_A=-2k-1，Z_B=-2k+8，Z_C=4k-4，
由z=kx-y的最大值為13，Z_A=-2k-1＜Z_B=-2k+8，
故Z_B=-2k+8=13或Z_C=4k-4=13，
當(dāng)Z_B=-2k+8=13時(shí)，k=-

5

2

，此時(shí)Z_C=4k-4=-14，滿足要求，
當(dāng)Z_C=4k-4=13時(shí)，k=

17

4

，此時(shí)Z_B=-2k+8=-

1

2

，滿足要求，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，交點(diǎn)法是解答此類問題最常的方法，一定要熟練掌握．