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已知|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
6
D、
5π
6
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，則由題意可得
a
•
b
=2×2×cosθ=4cosθ，求得cosθ=
1
2
，可得θ的值．
解答： 解：設
a
與
b
的夾角為θ，則由題意可得
a
•
b
=2×2×cosθ=4cosθ．
再根據 （
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，可得
a
2-2
b
2+
a
•
b
=-2，即 4-8+4cosθ=-2 cosθ，
求得cosθ=
1
2
，∴θ=
π
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，則△ABC的重心G的軌跡的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2+k，若存在區(qū)間[a，b]?（-∞，0]，使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，“sinA＞
1
2
”是“A＞
π
6
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱錐S-ABCD的底面邊長和各側棱長都為
2
，點S，A，B，C，D在同一個球面上，則該球的體積為（　　）
A、4π
B、
4π
3
C、8π
D、
8
2
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個樹表的生長過程依據圖中所示的生長規(guī)律，則第15行的實心圓的個數是（　�。�
A、68B、233
C、377D、610

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數x，y滿足
x≥2
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
，若z=kx-y的最大值為13，則實數k的值為（　�。�
A、
17
4
B、
13
2
C、2
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是（　�。�
A、73B、79
C、103D、108

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科目：高中數學 來源： 題型：

tan10°+tan50°+
3
tan10°tan50°的值為（　�。�
A、-
3
B、
3
C、3
D、
3
3

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